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2016-10-11
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标.
【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.
【专题】压轴题.
【分析】(1)由于抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,利用待定系数法即可确定抛物线的解析式;
(2)由于点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,把D的坐标代入(1)中的解析式即可求出m,然后利用对称就可以求出关于直线BC对称的点的坐标.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,
∴ ,
解之得:a=﹣1,b=3,
∴y=﹣x2+3x+4;
(2)∵点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,
∴把D的坐标代入(1)中的解析式得
m+1=﹣m2+3m+4,
∴m=3或m=﹣1,
∴m=3,
∴D(3,4),
∵y=﹣x2+3x+4=0,x=﹣1或x=4,
∴B(4,0),
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C(0,4)
∴CD∥AB,且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上,且CE=CD=3
∴OE=1
∴E(0,1)
即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1);
【点评】此题考查传统的待定系数求函数解析式,第二问考查点的对称问题,作合适的辅助线,根据垂直和三角形全等来求P点坐标
24.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率增加1.6%,这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克,问技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克,由“实际耗油量下降到12千克”列方程得x×[1﹣(90﹣x)×1.6%﹣60%]=12,解方程求解即可.
【解答】解:设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克,
由题意得:x×[1﹣(90﹣x)×1.6%﹣60%]=12,
标签:数学试卷
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