2016九年级数学上册第一次月考试卷(附答案和解释)

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2016-10-11

则 ,

解得: .

∴ .

∴当y=0时, , .

∴ .

【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质,关键在于求出函数表达式,作出辅助线,找对相似三角形.

26.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,矩形OABC的顶点A( ,0),C(0,1),∠AOC=30°,将△AOC沿AC翻折得△APC.

(1)求点P的坐标;

(2)若抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P、A两点,试判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)设(2)中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D,与x交于另一点E,点M在x轴上运动,N在y轴上运动,若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)利用翻折变换的性质得出OA=AP= ,∠PAC=∠OAC=30°,则∠PAO=60°.过P作PQ⊥OA于Q,解Rt△PAQ,求出AQ、PQ的长,进而可得到点P的坐标;

(2)将P、A两点的坐标代入抛物线的解析式中,得到b、c的值,从而确定抛物线的解析式,然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可;

(3)根据抛物线的解析式易求得D、E点的坐标,然后分两种情况考虑:

①DE是平行四边形的对角线,由于CD∥x轴,且C在y轴上,若过D作直线CE的平行线,那么此直线与x轴的交点即为M点,而N点即为C点,D、E的坐标已经求得,结合平行四边形以及平移的性质即可得到点M的坐标,而C点坐标已知,即可得到N点的坐标;

②DE是平行四边形的边,由于A在x轴上,过A作DE的平行线,与y轴的交点即为N点,而M点即为A点;根据平行四边形以及平移的性质即可得到N点的坐标;

同理,由于C在y轴上,且CD∥x轴,过C作DE的平行线,也可找到符合条件的M、N点,解法同上.

【解答】解:(1)∵矩形OABC的顶点A( ,0),C(0,1),

∴OA= ,OC=1,∠AOC=90°,

∴∠OAC=30°.

∵将△AOC沿AC翻折得△APC,

∴OA=AP= ,∠PAC=∠OAC=30°,

∴∠PAO=60°.

过P作PQ⊥OA于Q.

∵在Rt△PAQ中,∠PAQ=60°,AP= ,

∴AQ= AP= ,PQ= AQ= ,

∴OQ=OA﹣AQ= ﹣ = ,

∴P( , );

(2)∵抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P( , ),A( ,0),

∴ ,

标签:数学试卷

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