∴Rt△PBF∽Rt△OAF.

∴ = = = ，

∴AF= FB，

在Rt△FBP中，

∵PF2﹣PB2=FB2

∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，

解得BF= r，

∴tan∠APB= = = ，

故选：B.

【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系.

11.如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?(　　)

A.BCAC C.ABAC

【考点】切线的性质;三角形的重心.

【分析】G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.

【解答】解：∵G为△ABC的重心，

∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，

又∵GHa=GHb>GHc，

∴BC=AC

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.

12.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是(　　)

A. = B. = C. = D. =

【考点】切线的性质;平行线的判定与性质;三角形中位线定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质.

【专题】探究型.

【分析】(1)连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到 ，也就有 ，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO.易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得 ，所以A正确.

(2)由△OBP∽△OQB得 ，即 ，由AQ≠OP得 ，故C不正确.

(3)连接OR，易得 = ， =2，得到 ，故B不正确.

(4)由 及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得 ，由AB≠AP得 ，故D不正确.

【解答】解：(1)连接AQ，如图1，

∵BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径，

∴∠ABP=∠ACB=90°.

∵OQ⊥BC，

∴∠OQB=90°.

∴∠OQB=∠OBP=90°.

又∵∠BOQ=∠POB，