2016年新人教版九年级数学上册第24章试卷及答案解析

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2016-09-28

∵AB为⊙O的直径,

∴∠AEB=90°.

在Rt△ABE中, .

∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,

∴△PAC∽△PCB,

∴ .

又∵tan∠ABC= ,

∴ ,

∴ .

设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,

∵PC2+OC2=OP2,

∴(4k)2+72=(3k+7)2,

∴k=6 (k=0不合题意,舍去).

∴PC=4k=4×6=24.

【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

27.如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为切点,连接AD,BC,BD.

(1)求证:△ABD≌△CDB;

(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数.

【考点】切线的性质;全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)根据AB,CD是直径,可得出∠ADB=∠CBD=90°,再根据HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB;

(2)由BE是切线,得AB⊥BE,根据∠DBE=37°,得∠BAD,由OA=OD,得出∠ADC的度数.

【解答】(1)证明:∵AB,CD是直径,

∴∠ADB=∠CBD=90°,

在Rt△ABD和Rt△CDB中,

∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL);

(2)解:∵BE是切线,

∴AB⊥BE,

∴∠ABE=90°,

∵∠DBE=37°,

∴∠ABD=53°,

∵OA=OD,

∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°,

∴∠ADC的度数为37°.

【点评】本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质,是基础题,难度不大.

标签:数学试卷

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