【分析】(1)由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB;

(2)可得∠PFC=∠PCF，即可证得PC=PF，即△PCF是等腰三角形;

(3)首先连接AE，易得AE=BE，即可求得AB的长，继而可证得△PAC∽△PCB，又由tan∠ABC= ，BE=7 ，即可求得答案.

【解答】解：(1)∵PD切⊙O于点C，

∴OC⊥PD.

又∵AD⊥PD，

∴OC∥AD.

∴∠ACO=∠DAC.

又∵OC=OA，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠DAC=∠CAO，

即AC平分∠DAB.

(2)∵AD⊥PD，

∴∠DAC+∠ACD=90°.

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°.

∴∠PCB+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠PCB.

又∵∠DAC=∠CAO，

∴∠CAO=∠PCB.

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF=∠BCF，

∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PC=PF，

∴△PCF是等腰三角形.

(3)连接AE.

∵CE平分∠ACB，

∴ = ，

∴ .