2016年新人教版九年级数学上册第24章试卷及答案解析

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2016-09-28

【专题】几何综合题.

【分析】(1)连接OD,可以证得DE⊥OD,然后证明OD∥AC即可证明DE⊥AC;

(2)利用△DAE∽△CDE,求出DE与CE的比值即可.

【解答】(1)证明:连接OD,

∵D是BC的中点,OA=OB,

∴OD是△ABC的中位线,

∴OD∥AC,

∵DE是⊙O的切线,

∴OD⊥DE,

∴DE⊥AC;

(2)解法1:连接AD,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∵DE⊥AC,

∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°,

∴∠ADE=∠DCE

在△ADE和△CDE中,

∴△CDE∽△DAE,

∴ ,

设tan∠ACB=x,CE=a,则DE=ax,AC=3ax,AE=3ax﹣a,

∴ ,整理得:x2﹣3x+1=0,

解得:x= ,

∴tan∠ACB= 或 .

(可以看出△ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况)

解法2:连OD,过点O作AC的垂线,垂足为F,

∴OF2+AF2=OA2,

∵AC=AF+FE+CE,且AC=AB=3DE,OB=OD=EF,

∴ ,

∴ = 或 ,

∴tan∠ACB= 或 .

【点评】本题主要考查了切线的性质的综合应用,解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值.

26.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)求证:△PCF是等腰三角形;

(3)若tan∠ABC= ,BE=7 ,求线段PC的长.

【考点】切线的性质;等腰三角形的判定;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

标签:数学试卷

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