∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，

∴OE⊥ED，OF⊥FG，

∵AB∥DE，BC∥FG，

∴OK⊥AB，OH⊥BC，

∵∠EOF=90°，

∴四边形BKOH是矩形，

∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，

∴OK=OH=2，

∴矩形BKOH是正方形，

∴∠BOK=∠BOH=45°，

∵P是 的中点，

∴OB经过P点，

在正方形BKOH中，边长=2，

∴OB=2 ，

∵OP=1，

∴BP=2 ﹣1，

∵p是MN与⊙O的切点，

∴OB⊥MN，

∵OB是正方形BKOH的对角线，

∴∠OBK=∠OBH=45°，

在△BPM与△BPN中

∴△BPM≌△BPN(ASA)

∴MP=NP，

∴MN=2BP，

∵BP=2 ﹣1，

∴MN=2(2 ﹣1)=4 ﹣2，

故答案为：4 ﹣2

【点评】本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键.

三、解答题(共7小题)

24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.

(1)求证：∠ACM=∠ABC;

(2)延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径.

【考点】切线的性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.

【专题】几何综合题.