∴OF= ，

∵CD为⊙O的切线，

∴∠BDC=90°，

∴∠C=30°，

∴BC=4 ，

S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE

= ﹣ ﹣ ﹣

= ﹣ ﹣ ﹣π

= ﹣π.

故答案为： ﹣π.

【点评】本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式.

22.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=　 　.

【考点】切线的性质.

【专题】计算题.

【分析】连接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度数求出∠BCO的度数，利用外角性质求出∠AOC度数，利用切线长定理得到MA=MC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等，利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出∠AOM为30°，在直角三角形AOM中，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长.

【解答】解：连接OM，OC，

∵OB=OC，且∠ABC=30°，

∴∠BCO=∠ABC=30°，

∵∠AOC为△BOC的外角，

∴∠AOC=2∠ABC=60°，

∵MA，MC分别为圆O的切线，

∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，

在Rt△AOM和Rt△COM中，

，

∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL)，

∴∠AOM=∠COM= ∠AOC=30°，

在Rt△AOM中，OA= AB=1，∠AOM=30°，

∴tan30°= ，即 = ，

解得：AM= .

故答案为： .

【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

23.一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m， 的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是 的中点，则木棒MN的长度为　(4 ﹣2)　m.

【考点】切线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理的应用;正方形的判定与性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，证得四边形BKOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理求得OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2 ﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得.

【解答】解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，