∴∠DPA+∠A=45°，

即∠CDP=45°;正确;

故答案为：②③④;

【点评】本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形.

20.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为　 a　.

【考点】切线的性质;切割线定理;相似三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案.

【解答】解：如图，连接OE、OF，

∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，

∴OECF是正方形，

∵由△ABC的面积可知 ×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF，

∴OE=OF= a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，

∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，

∴ a2=BH(BH+a)，

∴BH= a或BH= a(舍去)，

∵OE∥DB，OE=OH，

∴△OEH∽△BDH，

∴ = ，

∴BH=BD，CD=BC+BD=a+ a= a.

故答案为： a.

【点评】考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题.

21.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为 ，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为　 ﹣π　(不取近似值).

【考点】切线的性质;直角梯形;扇形面积的计算.

【专题】几何图形问题.

【分析】连接OE，根据∠ABC=90°，AD= ，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°.阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积﹣三角形ABD的面积﹣三角形OBE的面积﹣扇形ODE的面积.

【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F.

∵∠ABC=90°，AD= ，∠ABD为30°，

∴BD=2 ，

∴AB=3，

∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，