11.10 解析：如图，过点A作AC⊥BC,则AC= 8米,BC=12-6=6(米).在Rt△ACB中,根据勾股定理，得AB= = = =10(米).

12. 27.8° 解析：根据正切的定义可知 ,

然后使用计算器求出 的度数约为27.8°.

13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).

14.15°或75° 解析：如图， .

在图①中， ，所以∠ ∠ ;

在图②中， ，所以∠ ∠ .

15. 解析：在Rt△ 中，∵ ，∴ sin B= ， .

在Rt△ 中，∵ ，sin B= ，∴ .

在Rt△ 中，∵ ， ∴ .

16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以sin A = .

17. 14.1 解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵ BC=BD，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得∠CBE= ∠CBD=20°.

在Rt△BCE中，cos∠CBE= ，∴ BE=BC•cos∠CBE≈15×0.940=14.1(cm).

第17题答图

18. 解析：如图，延长 、 交于 点，

∵ ∠ ，∴ .

∵ ，∴ ，

∴ .∵ ，

∴ .

三、解答题

19.解：(1)

(2)

20.解：∵ ∠ 90°, ∠ 45°，∴

∵ ，∴

则 m，

∵ ∠ 35°，

∴ tan∠ tan 35° .

整理，得 ≈10.5.

故大树 的高约为10.5

21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，

故此商场能把台阶换成斜坡.

22.解：设 ，则由题意可知 ， m.

在Rt△AEC中，tan∠CAE= ，即tan 30°= ，

∴ ，即3x (x+100)，解得x 50+50 .

经检验， 50+50 是原方程的解.

∴

故该建筑物的高度约为

23.解:如图，过点D分别作 ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，

在Rt△ 中， ∠ ， 米，

所以 (米)，

(米).

在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设 米，

则 (米).

在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，

在Rt△ACB中， ∠ ，∴ ，

即 ，

∴ ， ∴ 米.

24.解：由原题左图可知：BE⊥DC， m， .

在Rt△BEC中， (m).

由勾股定理得， m.

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形 的面积=梯形 的面积.

，

解得 =80(m).

∴ 改造后坡面的坡度 .

25.分析：(1)根据已知条件得出∠B=∠DCB=∠CAE，可以在Rt△ACH中求出sin B的值.

(2)通过解Rt△ABC求出AC与BC的长，解Rt△ACH求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案.

解：(1)∵ CD是斜边AB上的中线，

∴ CD=BD,∴ ∠B=∠DCB.

∵ ∠ACB=90°，AE⊥CD，

∴ ∠DCB=∠CAE,∴ ∠B=∠DCB=∠CAE.

∵ AH=2CH，

∴ sin B=sin∠CAE= = = .

(2)∵ CD= ，∴ AB=2 .

∴ BC=2 •cos B=4，AC=2 •sin B=2,

∴ CE=AC•tan∠CAE=1,

∴ BE=BC-CE=3.

点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.

26.分析：(1)过点C作CE⊥AB于点E，构造直角三角形.设AE=a海里，通过解直角三角形，用含a的代数式表示出CE，AC.在Rt△BCE中，根据BE=CE，列出方程，求出a，进而求出AC.

(2)判断巡逻船A在沿直线AC去营救船C的途中有无触礁危险，只要求出观测点D到AC的距离，然后与100海里比较即可.因此，过点D作DF⊥AC，构造出Rt△ADF，求出DF，将DF与100海里进行比较.

解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E，

设AE=a海里，则BE=AB-AE=100( +1)-a(海里).

在Rt△ACE中，∠AEC=90°,∠EAC=60°，

∴ AC= = =2a(海里)，

CE=AE•tan 60°= a(海里).

在Rt△BCE中，BE=CE，

∴ 100( +1)-a= a，∴ a=100(海里).

∴ AC=2a=200(海里).

在△ACD和△ABC中，∠ACB=180°-45°-60°=75°=∠ADC,∠CAD=∠BAC，

∴ △ACD∽△ABC，∴ = ,即 = .

∴ AD=200( -1)(海里).

答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200( -1)海里.

(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F.

在Rt△ADF中，∠DAF=60°，

∴ DF=AD•sin 60°=200( -1)× =100(3- )≈127>100.

∴ 船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险.

点拨：(1)解斜三角形的问题时，一般通过作高构造直角三角形求解;(2)已知两个直角三角形边长的和或边长的差，常通过列方程的方法解直角三角形.

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