五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23. 已知二次函数y=kx2(k3)x3在x=0和x=4时的函数值相等.

(1)求该二次函数的表达式;

(2)画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y <0时，自变量x的取值范围;

(3)已知关于x的一元二次方程 ，当1≤m≤3 时，判断此方程根的情况.

24. △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE= α (0°<α ≤90°) ，点F，G，P分别

是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG.

(1)如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=          °;

(2)如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论;

(3)连接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，

FG的长为          (用含α的式子表示).

25. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线

y=ax2+bx- 经过点A和点C (4,0) .

(1)求该抛物线的表达式.

(2)连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由.

(3)在(2)的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E，以DE为直径

画⊙M，

①求圆心M的坐标;

②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标.

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