∴DE=AE，  .  …………………………… 2分

∵ ,

∴ .   ………………………………………… 3分

∴  .    …………………………………… 4分

∴  .    …………………………… 5分

21. (1)证明：连接OE.   ………………………………… 1分

∵四边形ABC D是矩形，

∴AD∥BC, ∠C=∠A = 90°.

∴∠3 =∠DBC，∠A BE +∠1 = 90°.

∵OD=OE，∠ABE =∠DBC,

∴∠2=∠3=∠ABE.

∴∠2 +∠1 = 90°.

∴∠BEO=90° .

∵点E在⊙O上，

∴BE与⊙O相切.  ………………………… 2分

(2)解：∵∠ABE =∠DBC，

∴ .

∵DC =2 ，∠C = 90°，

∴DB= 6.   ………………… 3分

∵∠A = 90°，

∴BE=3AE.

∵AB = CD =2 ，

利用勾股定理，得 ， .

∴ .

连接EF.

∵DF是⊙O的直径，

∴∠DEF=∠A = 90°.

∴AB∥EF.

∴ ∽ . …………………… 4分

∴  .

∴ .

∴ .

∴⊙O的半径为 .  …………………………………5分

22.解：  .   …………………………………………… 1分

(1)135°， .   ……………………………………… 3分

(2)120°， .  …………………………………… 5分