理由如下：

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90即AC⊥BC.…………………………………………………………………2分

∵PF∥AC， ∴∠CAB=∠PEB.  ………………………………………………………3分

∵∠ADC=∠ABC， ∠BPF=∠ADC，∴∠ABC=∠BPF.……………………………4分

∴△ABC∽△EPB……………………………………………………………………………5分

∴∠PBE=∠ACB=90°， ∴PB⊥OB.…………………………………………………6分

∴BP与⊙O相切. …………………………………………………………………………7分

(2)∵Rt△ABC中，AC=2，AB=25，∴BC=4.…………………………………………8分

∵△ABC∽△EPB，∴BCAC=BPBE.…………………………………………………………9分

∴42=BP1，∴BP=2. ……………………………………………………………………10分

25.(1)设y=kx+b，把(23,270)、(28,120)代入… …………………………………………1分

解得y=-30x+960  ……… ………… …………………………………………………2分

(2)w=(x-16)(-30x+960)     ………………………………………………………………4分

w=-30(x-24)2+1920 ,当x=24时，w有最大值1920 …………………………………6分

∴销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元. … 7分

(3)当w=1800时，即(x-16)(-30x+960)=1800

解得 x1=22<23(舍去)，x2=26 (22不舍扣1分) ……………………………… 9分

∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元. ……………………………………10分

26. (1)设OD=x，则AD=CD=8-x     …………………………………………………1分

Rt△OCD中，(8-x)2=x2+42     得x=3  …………………………………………2分

∴OD=3

∴D(3，0) ……………………………………………………………………………3分

(2) 由题意知，抛物线的对称轴为直线x=4   …………………………………………4分

∵D(3，0)， ∴另一交点E(5，0) ………………………………………………6分

(3)若存在这样的P，则由S梯形=20，     得S△PBC=12•BC•h=20.

∴h=5……………………………………………………………………………………7分

∵B(8，-4)， C(0，-4)， D(3，0)

∴该抛物线函数关系式为：y=-415x2+3215x-4. …………………………………8分

顶点坐标为(4，415)

∴顶点到BC的距离为4+415=6415<5…………………………………………………9分

∴不存在这样的点P， 使得△PBC的面积等于梯形DCBE的面积.……… ……10分