25.(本题10分)某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件;若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件;若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数.

(1)试求y与x之间的函数关系式.

(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大?每月的最大毛利润为多少?

(3)若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元?

26.(本题10分)  如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD.

(1)求点D的坐标;

(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标;

(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

27.(本题12分)如图，抛物线y=49x2-83x-12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点.

(1)求△AOB的外接圆的面积;

(2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?

(3)若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值.