(不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中)

∵爆炸后浓度成反比例下降，

∴可设y与x的函数关系式为 (k2≠0).

由图象知 过点(7，46)，

∴ ，

∴k2=322，

∴ ，此时自变量x的取值范围是x>7.

(2)当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5.

∴撤离的最长时间为7﹣5=2(小时).

∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

(3)当y=4时，由y= 得，x=80.5，

80.5﹣7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.

点评： 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

23.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合)，且保持DE∥BC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG.

(1)试求△ABC的面积;

(2)当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长;

(3)设AD=x，当△BDG是等腰三角形时，求出AD的长.

考点： 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质..

专题： 计算题.

分析： (1)作底边上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面积.

(2)根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求出边DE的长度.

(3)根据△ADE∽△ABC得 = ，求出AD的长.

解答： 解：(1)过A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BH= BC=3，

∴AH= = =4，

∴S△ABC= BC•AH= ×6×4=12.

(2)令此时正方形的边长为a，

∵DE∥BC，

∴ ，

∴a= .

(3)当AD=x时，由△ADE∽△ABC得 = ，

即 = ，解得DE= x，

当BD=DG时，5﹣x= x，x= ，

当BD=BG时， = ，解得x= ，

当BG=DG时， = ，解得x= ，

∴当△BDG是等腰三角形时，AD= 或 或 .

点评： 本题考查了正方形、等腰三角形的性质，相似比等相关知识.综合性较强，解题时要仔细.

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