七、(本题12分)

24. 解：(1)∵PE⊥PM，∴∠EPM=90°，

∴∠DPE+∠CPM=90°，

又矩形ABCD，∴∠D=90°，

∴∠DPE+∠DEP=90°，

∴∠CPM=∠DEP，又∠C=∠D=90°，

∴△CPM∽△DEP，

∴=，

又CP=x，DE=y，AB=DC=4，∴DP=4﹣x，

又M为BC中点，BC=2，∴CM=1，

∴=，

则y=﹣x2+4x;

(2)当E与A重合时，DE=AD=2，

∵△CPM∽△DEP，

∴=，

又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，

∴=，即x2﹣4x+2=0，

解得：x=2+或x=2﹣，

则x的值为2+或2﹣;

(3)存在，过P作PH⊥AB于点H，

∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，

∴PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，

在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，

根据勾股定理得：D′H==，

∵∠ED′A=180°﹣90°﹣∠PD′H=90°﹣∠PD′H=∠D′PH，∠PD′E=∠PHD′=90°，

∴△ED′A∽△D′PH，

∴=，即==x=，

整理得：2x2﹣4x+1=0，

解得：x=，

当x=时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上.

故答案为：(1)y=﹣x2+4x;(2)2+或2﹣

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