(2)【解析】

当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线.

理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，

∴AD是直径，

∴AD⊥BC，

∴AD过圆心O，

又∵DE∥BC，

∴AD⊥ED.

∴DE是⊙O的切线;

(3)【解析】

过点A作AF⊥BC于F，连接BO，

则点F是BC的中点，BF= BC=3，

连接OF，则OF⊥BC(垂径定理)，

∴A、O、F三点共线，

∵AB=5，

∴AF=4;

设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，

∴r2=32+(4-r)2

解得r= ，

∴⊙O的半径是 .

27

(1)y= x+65。

(2)由题意，得xy=2000，即 ，即

解得：x1=50，x2=80>70(舍去)

(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为 ，由函数图象，得

∴z=﹣a+90。

当z=25时，a=65;当x=50时，y=40，

总利润为：25(65﹣40)=625(万元).

28(1)由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD;

(2)由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE= AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD;

(3)易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值.

(1)证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB•AD;

(2)证明：∵E为AB的中点，

∴CE= AB=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD;

(3)【解析】

∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE= AB，

∴CE= ×6=3，

∵AD=4，

∴ ，

∴ 

29

(1)y=﹣x2﹣2x+3，       (2)(﹣1，4)或(﹣2，3);

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