三. 解答题

25(8分).如图，在平面直角坐标系中，双曲线 和直线 交于A，B两点，点A的坐标为(-3，2)，BC⊥y轴于点C，且 .

(1)求双曲线和直线的解析式;

(2)直接写出不等式 的解集.

26.(8分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD.

(1)求证：∠ADB=∠E;

(2)当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.

27.(10分)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x(单位：台) 10 20 30

y(单位：万元∕台) 60 55 50

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2)求该机器的生产数量;

(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注：利润=售价﹣成本)

28.(10分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

(1)求证：AC2=AB•AD;(2)求证：CE∥AD

(3)若AD=4，AB=6，求 的值.

29. (12分)  如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标。

答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B B A C B C A A A

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 B C A A D D B C D C

21. 4,-1      22 .   -2      23.      24. 或2

25.解:(1) ∵点A(-3，2)在双曲线 上，∴ ，∴ ∴双曲线的解析式为 . •••••••••••••••••• 2分∵点B在双曲线 上，且 ，设点B的坐标为( ， )，

∴ ，解得： (负值舍去).

∴点B的坐标为(1， ). •••••••••••••••••• 4分

∵直线 过点A，B，

∴       解得：

∴直线的解析式为： ••••••••••••••••• 6分

(2)不等式 的解集为： 或 ••••••••• 8分

26  (1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C.

∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠E，

∴∠E=∠C，

又∵∠ADB=∠C，

∴∠ADB=∠E;