初三数学试题之探究型模拟试题练习

练习一

1、(2005年盐城)在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图(1)所示：

∵∠AOC是⊿ABO的外角

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO

又∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA  ∴∠AOC=2∠ABO

即∠ABC=

∠AOC

如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图(2)、(3),那么结论会怎样?请你说明理由.

2、课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大.

初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大.为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：

⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图1).

若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少?

方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图2).

若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小.

⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的草图，标上必要的数据(不要求写出解答过程).

3(绵阳)如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .

(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)

(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件?证明你的结论;