同学们，在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题，题型也是多样的，下面小编来为大家整理了这篇北师大版初三数学家庭作业，希望可以帮助到大家。

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥A B于点D，AB=a，则BD的长为(    )

A.           B.           C.           D.以上都不对

2.如图，在△ ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于(   )

A.3 cm         B.  cm      C.6 cm      D.  cm

3.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(  )

A.a=c          B.a=b           C.b=c        D.a=b=c

4.已知方程 的一个根为 ，则另一个根是(  )

A.5          B.             C.             D.3

5.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是(  )

A.AE=FC       B.AD=BC          C.BE=AF           D.∠E=∠CFD

6.如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是(   )

A.      B.       C.       D.

7.多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是(   )

A.减小盲区       B.增大盲区          C.盲区不变        D.为了美观而设计

8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 (    )

A.相等    B.长的较长   C.短的较长  D.不能确定

9.在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随 的增大而增大，则 的值可以是(   )

A.2                B.1               C.0             D. -1

10.用电器的输出功率 与通过的电流 、用电器的电阻 之间的关系是 ，下面说法中，正确的是(   )

A. 为定值， 与 成反比例       B.  为定值， 与 成反比例

C. 为定值， 与 成正比例       D. 为定值， 与 成正比例

11.某人在做掷硬币试验时，投掷 次，正面朝上有 次(即正面朝上的频率 )，则下列说法中，正确的是(   )

A. 一定等于                        B. 一定不等于

C.多投一次， 更接近                 D.投掷次数逐渐增加， 稳定在 附近

12.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为(   )

A.10                B.15                 C.5              D.2

二、填空题(每小题3分，共30分)

13. △ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件： ，试判断三角形的形状.

解：∵  ，-------------------①

∴  .----------②

∴  .---------------------------------------③

∴ △ABC为直角三角形.--------------------------④

上述解答过程中，第_______步开始出现错误.

正确答案应为△ABC是_________三角形.

14.已知方程 没有实数根，则 的最小整数值是_____.

15.已知方程 的两根为 ， ，那么 =         .

16.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______.

17.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是_______ .

18.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有        个.

19.反比例函数 (k>0)的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为      .

20. (2011江苏南京中考)设函数 与 的图象的交点坐标为(a，b)，则 的值为_________.

21.布袋中装有1个红球、2个白球、3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是_______.

22.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾.

三、解答题(共54分)

23.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE ，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

24.(6分)如果关于 的一元二次方程 有实根，求 的取值范围.

25.(6分)(2011四川凉山州中考)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.

26.(6分)画出下面实物的三视图：

27.(7分)将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率;

(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?恰好是32的概率是多少.

28.(7分)某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量.

29.(8分)(2011山东临沂中考)如图，一次函 数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A(2，3)，B(-3，n)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b> 的解集__ _______ _____;

(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC.

30.(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元， 但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位 需购买一批图形计算器：

(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?

(2)若此单位恰好花费7 500元，在同 一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?

期末测试题参考答案

一、选择题

1.C  解析：如图，由∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，可知∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以BC= AB= a.又CD⊥AB，所以∠BCD=30°，所以BD= BC= .

2.C  解析：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，所以∠A=∠2.又∠1=∠2，∠C=90°，所以∠A=∠1=∠2=30°.所以AE=BE=2EC=6 (cm).

3.A  解析：由方程 满足 ，知方程有一个根是 .又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知 ，所以a=-b，a=c，故选A.

4.C  解析：将 代入方程，得 ，解一元二次方程得另一个根为 .

5.C  解析：由等腰梯形的条件可知A正确;由四边形ABCD是矩形，可知B正确;又∠E=∠FCB，由AD//BC得∠CFD=∠FCB，故∠E=∠CFD，D正确，只有C不一定正确.

6.B  解析：由菱形的性质有OA=OC，又EC=EB，所以OE为三角形ABC的中位线，所以AB=2OE，从而BC=AB=2OE，B正确.

7.A