大部分同学在学过新知识之后，都觉得自己对这部分知识没有问题了，但是一做题就遇到很多问题，为了避免这种现象，小编整理了这篇2013年初三数学家庭作业，希望大家练习!

一、选择题(每小 题3分，共30分)

1. 下面四个定义中不正确的是(　　)

A.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值

B.有一组邻边相等的四边形叫菱形

C.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形

D.两腰相等的梯形叫等腰梯形

2.有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数;②一个实数的立方根不是正数就是负数;

③无理数包括正无理数，0，负无理数;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0.其中错误的个数是(　　)

A.1              B.2               C.3                D.4

3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(    )

A.一组对角相等　           B.对角线互相平分

C.一组对边相等　           D.对角线互相垂直

4.有下列四个命题:

(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(2)两条对角线相等的四边形是菱形;

(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形;

(4)两条对角线相等且互相垂直的四 边形是正方形.其中正确的个数为(     )

A.4             B.3            C.2             D.1

5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(     )

A. 梯形            B. 矩形          C. 菱形             D. 正方形

6. 如图，在△ 中， 的垂直平分线分别交 于点 ， 交 的延长线于点 ，已知∠ °， ， ，则四边形 的面积是(　　)

A.               B.            C.                 D.

7.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中  的度数是(    )

A.       B.               C.           D.

8.用反证法证明“△ 中，若 ，则 ”，第一步应假设(　　)

A.     B.     C.      D.

9.如图，将一个长为 ，宽为  的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻 边中点的连线(虚线)剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为(    )

A.          B.            C.            D.

10.  如图是一张矩形纸片 ，  ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上， 点 的对应点为点 ，若 ，则 (　　)

A.           B.           C.          D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 如图，在四边形 中，已知 ，再添加一个条件___________(写出一个即可)，则四边形 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)

12.命题：“如果 ，那么 ”的逆命题是________________，该命题是_____命题(填真或假).

13.如图， 在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形  成为正方形，则这个条件是          (只填一个条件即可).

14.如图，在△ 中 ， 分别是∠ 和∠ 的角平分线，且 ∥

， ∥ ，则△ 的周长是_______

15.如图，矩形 的对角线 ， ，则图

中五个小矩形的周长之和为_______.

16.如图，在等腰梯形 中，  ∥ ， = ， ，

∠ ， ，则上底 的长是_______ .

17.有下列命题：①若 ，则 ;②若 ，则 ;③一元二次方程 ，若 < ，则方程必定有实数根;④若 ，则 > ，其中是真命题的是______.

18.有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应取____根火柴.

三、解答题(共46分)

19.(5分)如图，在△ 中， 两点 分别在 和 上，求证： 不可能互相平分.

20. (8分)已知 是整数， 能被 整除，求 证： 和 都能被 整除.(用反证法证明)

21.(5分)已知：如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .

22.(9分)如图，在△ 中，∠ ，  的垂直平分线 交 于 ，交 于 ，

在 上，且 .

⑴求证：四边形 是平行四边形;

⑵当∠ 满足什么条件时，四边形 是菱形，并说明理由.

23.(5分)已知：如图，在 中， 、 是对角线 上的两点，且  求证：

24.(5分)已知：如图， ， 是 上一点， 于 ， 的延长线交 的延长线于 .求证：△ 是等腰三角形.

25.(9分)已知：如图，在△ 中， ， ，垂足为 ， 是△ 外角∠ 的平分线， ，垂足为 .

(1)求证：四边形 为矩形;

(2)当△ 满足什么条件时，四边形 是一个正方形?并给出证明.

矩形 是正方形.

第2章   命题与证明检测题参考答案

1.B    解析：A、C、D都正确，B.由图可知，四边形符合B项的要求，

但不是菱形.

2.D    解析：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如 故①错误;②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能是0，故②错误;③无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③错误;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0，或 ，故④错误.故选D.

3.B    解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.

4.D    解析：只有(1)正确，(2)(3)(4)错误.

5.C   解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.

6.A    解析：∵ 是 的垂直平分线， 是 的中点，∴ ∥ ，

∴ ∠ ，∴ 四边形 是矩形.

∵∠ °，∠ °， ，∴  ，

∴  ，

∴ ，∴ 四边形 的面积为 .

7.A    解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为 所以等腰梯形的钝角为 ，所以 .

8.D    解析： 与 的大小关系有 ， ， 三种情况，因而 的反面是 .因此用反证法证明“ ”时，应先假设 .故选D.

9.A   解析：由题意知  4  ，  5  ，

10.A   解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，∴  .

11.   ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠  (答案不唯一)

12.如果 ，那么    假      解析：根据题意得，命题“如果 ，那么 ”的条件是“ ”，结论是“ ”，故逆命题是“如果 ，那么 ”，该命题是假命题.

13. (或 ， 等)

14.      解析：∵  分别是∠ 和∠ 的角平分线，

∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .

∵ ∥ ， ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，

∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴  ， ，

∴ △ 的周长 .

15.28  解析：由勾股定理得  ，又 ， ，所以 所以五个小矩形的周长之和为

16.2    解析：∠ ，∵ 等腰梯形 中，∠ ∠ ，

又∠ ∠ ∠ ∵ ∥ ∴∠ ∠ ∠ .

∴ .

17. ③    解析：由 ，得 ，可以求出很多结果，故①是假命题;由 ，得 或 ，故②是假命题;在一元二次方程中，若判别式 ，则方程有两个不相等的实数根，因为 ，则判别式 一定大于 ，故③是真命题;若 ，则 ，故④是假命题.