∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠CAE=45°.

∵AC=A′C，CD=CB′，

∴AB′=A′D.

在△AEB′和△A′ED中，∠EAB′=∠EA′D，∠AEB′=∠A′ED，AB′=A′D，

∴△A EB′≌△A′ED，∴AE=A′E.

∴点E也在AA′的垂 直平分线上.

∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.

25.(1)解：AE1=BF1.理由如下：

∵O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD.

∵OF=2OA，OE=2OD，∴OE=OF.

∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1，

∴OE1=OF1.

∵∠F1OB=∠E1OA，OA=OB，

∴△E1AO≌△F1BO，∴AE1=BF1.

(2)证明：如图，取OE1的中点G，连接AG，

∵∠AOD=90°，α=30°，

∴∠E1OA=90 °-α=60°.

∵OE1=2OA，∴OA=OG，

∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°，

∴AG=GE1，∴∠GAE1=∠GE1A=30°，

∴∠E1AO=90°，∴△AOE1为直角三角形.

26.(1)证明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD且AE=BD.

又∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，

∴AE綉CD，∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC.

(2)证明：∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD.

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形.

(3)解：∵四边形ADCE是菱形，

∴AO=CO，∠AOD=90°.又∵BD=CD，

∴OD是△ABC的中位线，则OD=12AB.

∵AB=AO，∴OD=12AO.

∴在Rt△ABC中，tan∠OAD=ODOA=12.

以上就是小编为大家整理的初中九年级数学家庭作业：四边形单元检测题(含答案)的全部内容，希望可以在学习上帮助到您!

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