学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：

推论2： 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.

指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握.

启发学生根据推论2推出推论3：

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形.

指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

(三)应用、反思

例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.

求证：AB·AC=AE·AD.

对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.

交流：①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).

解(略)

教师引导学生思考：(1)此题还有其它证法吗? (2)比较以上证法的优缺点.

指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质.

变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2.

求证：AB·AC=AE·AD.

变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分

∠BAC交BC于D.

求证：AB·AC=AE·AD.

指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.

例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D;

求BC，AD和BD的长.

解：(略)

说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形.

练习：教材P96中1、2

(四)小结(指导学生共同小结)

知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.

能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握.

(五)作业

教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3，4题.

探究活动

我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角)，它的度数又和什么有关呢?请探究.

提示：(1)连结BC，可得∠E= ( 的度数—  的度数)

(2)延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=  的度数，

∠C=  的度数，

∴∠AEC=∠B+∠C= ( 的度数+  的度数).

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