教学目标：

1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;

2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力;

3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想.

教学重点：扇形面积公式的导出及应用.

教学难点：对图形的分析.

教学活动设计：

(一)复习(圆面积)

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?

S=πR2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.

扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积.

(二)迁移方法、探究新问题、归纳结论

1、迁移方法

教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：

(1)圆周长C=2πR;

(2)1°圆心角所对弧长= ;

(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

(4)n°圆心角所对弧长= .

归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则   (弧长公式)

2、探究新问题

教师组织学生对比研究：

(1)圆面积S=πR2;

(2)圆心角为1°的扇形的面积= ;

(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;

(4)圆心角为n°的扇形的面积= .

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

S扇形= (扇形面积公式)

(三)理解公式

教师引导学生理解：

(1)在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的;

(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)

S扇形= lR

想一想：这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行，或小组协作研究)

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了.这样对比，帮助学生记忆公式.实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.

(四)应用

练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____.

2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____.

3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=____.

4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=____.

5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=____.

( ，2，120°， ， )

例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

学生独立完成，对基础较差的学生教师指导

(1)怎样求圆环的面积?