一、 目标导学：

(一) 导学前侧：1、什么是线段的垂直平分线?

2、线段AB的垂直平分线与线段AB的对称轴有什么关系?

(二)教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质和判定。

2、理解线段垂直平分线的性质的推导过程。

3、培养学生逆向思维能力和严谨的学习品质。

二、互动导学：Ⅰ、提出问题，引入问题

[师]习题1.6的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)

[生]我们发现三角形三边的垂直平分线交于一点。

[生]这一点到三角形三个顶点的距离相等。

[师]看来，同学们已能很自觉地做一些教学思考。三角形三边的垂直平分线真能交于一点吗?下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流。

如图19.4.7，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足.点P是直线MN上任意一点，连结PA、PB.证明PA=PB.

已知： MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上任意一点.

求证： PA=PB.

分析 图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA=PB.

于是就有定理：

线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

此定理的逆命题是“到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，这个命题是否是真命题呢?即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢?我们也可以通过“证明”来解答这个问题.

已知： 如图19.4.8，QA=QB.