5.请同学们用学过的二次函数知识计算出面积的最大值。

6.用Z+Z显示点B在DE上运动时x的值和相应的长方形面积，同时把二者的关系转化为动点，其轨迹即是x和y之间的函数图象。并单独演示取得最大值时的图形。

变式一：

在上面的问题中，如果设OC=xm，那么问题的结果又会怎样?

①如果设OC=x cm,通过条件把OA用x表示出来。

②设矩形OABC的面积为y cm2，把y用x表示出来。

③在上面的表达式中，自变量x的取值范围是什么?

④用你熟悉的方法求出y的最大值。

变式二(问题探究)：

探究1：如果我们要在该直角三角形铁皮中剪下一个面积最大的长方形，你认为怎样剪下的长方形面积最大?(考虑利用旋转功能把三角形摆放到学生熟悉的位置)

即把长方形改成如图所示的位置，其它条件不变。设长方形ABCD的长AB=x m，宽AD=a m，那么什么时候长方形的面积最大?最大面积是多少?

探究2：前面的例题和变式中得到的面积最大值是相同的，在任意一个直角三角形中，这样剪下来的长方形的最大面积也会一样吗?

分析：如果矩形的顶点在三角形内部，我们都可以把该矩形放大使得矩形的顶点在三角形的边上，故我们只需考虑前面两种情况，可得最大面积为.

探究3：有一块三角形土地，它的底边BC=100m，高AH=80m.某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少?(即考虑对任意一个三角形的情形)

(三) 举一反三，能力迁移

设计意图：让同学们通过刚才的学习和体验后进行练习，让同学们借助于Z+Z深入浅出地对题目进行分析和理解并解决问题，虽然并不要求他们在以后都用这样的方法解题，但对于培养他们形成良好的心理素质和培养他们分析问题、解决问题的能力是很有帮助的。

1.某广告公司设计一块周长为12米的矩形广告牌，由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该公司的设计员，请你设计一个面积最大的广告牌。

2. 用12米长的方木，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的长和高应各为多少米?

学生易错地方：学生往往列出表达式后不根据背景写出自变量的范围;求最值时，只知代入顶点坐标公式，不考虑自变量范围。

(四) 归纳小结，体验感受

设计意图：完成教学任务后，让同学们进行小结和反思是很有必要的。课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。作业的布置考虑了学生的个体差异，针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

我设计了三个问题：

1.请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。

2.本节课，你最深的感受是什么?

3.在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决?

布置作业：教材第63页习题第1、2题，

教学过程预期

本课展示了解决此类问题的基本思路“理解问题—分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系—用数学的方式表示它们之间的关系—做数学求解—检验结果的合理性并进行应用拓展”，知识与能力要求符合学生实际并体现新课程标准的基本理念。学程设计使学生不仅获得了书本上的知识，而且让学生了解信息技术对学习的辅助作用，完善了认知结构，拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。设计的几个环节紧扣主题，课堂气氛活跃，学生积极主动地参与学习的全过程并在学法上有一定收获。让大多数学生能正确掌握知识，并能运用所学的知识解决简单的实际问题。老师及时进行课堂信息反馈，评价中肯且有激励作用，并能给学生创设二次评价的机会，帮助学生认识自我，建立信心。

新课程给数学带来的变化是更注重学习的过程(包括思维的过程、感受的过程)，更强调对数学的体验，以及数学学习的多样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养而非仅仅是解题的能力培养，Z+Z可以培养同学的数学学习兴趣，让同学能玩着学数学，同时又可以很智能而直观地诠释很多数学本质，把很多以前认为望尘莫及的事情在课堂上轻松完成，所以它给数学教学和学习带来的变化是显然的，随着Z+Z的发展，我们有理由相信，数学会被越来越多的人认为是好玩的学科。

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