教学目标

1、正弦、余弦、正切、余切的定义。

2、正弦、余弦、正切、余切的应用

教学重难点

重点：正弦、余弦、正切、余切。

难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。

教学过程

第一节.锐角三角函数

在§25.1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即

△ABC∽△A′B′C′.

按的比例，就一定有

，

就是它们的相似比.

当然也有.

我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示(如图25.2.1).

前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变(如∠A=34°)，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.

思考

一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗?

观察图25.2.2中的Rt△、Rt△和Rt△，易知

Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，

所以=_________=____________.

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.

我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.

因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即

sinA=，cosA=，

tanA=，cotA=.

分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.

显然，锐角三角函数值都是正实数，并且

0

根据三角函数的定义，我们还可得出

=1，

tanA·cotA=1.