学习目标:

经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点;掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题;掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究.

学习重点:

能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究.函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题.

学习难点:

用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误.

学习方法:

讨论式学习法。

学习过程:

一、做一做：

已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗?比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.

二、试一试：

两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ?用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?

三、积累：

表示方法

优点

缺点

解析法

表格法

图像法

三者关系

【例1】已知函数y=x2+bx+1的图象经过点(3，2).

(1)求这个函数的表达式;

(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标;

(3)当x>0时，求使y≥2的x的取值范围.

【例2】  一次函数y=2x+3，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9.

(1)求二次函数的表达式;

(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象;

(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.

(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值?

【例3】  行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过130km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速(km/h)

0

10

20

30

40

50

60

70

刹车距离(m)

0

1.1

2.4

3.9

5.6

7.5

9.6

11.9