三、经典例题剖析：

1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

2.把 分解因式的结果是( )

3.把2m6+6m2分解因式正确的是(  )

4. 下列各组多项式中没有公因式的是(  )

A.3x-2与 6x2-4x        B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.mx—my与 ny—nx       D.ab—ac与 ab—bc

5. 分解因式：x2-9=___________， =___________

6. 在实数范围内分解因式：ab2 -2a=____________

7.分解因式的结果是(a2+2)(a2-2)的多项式是___________.

8.分解因式：(1)25(a+b)2-9(a-b)2          (2)

9.(阅读理解题)分解因式：x2 -120x+3456

分析：由于常数项数值较大，则采用x 2 -120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2 -120x+3456 = x2 -2×60x+3600-3600+3456

= (x-60)2-144=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72)

请按照上面的方法分解因式：x2+42x-3526

专题五：分式

一、中考要求：

1.经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程)的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.

2.经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.

3.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过两个)会检验分式方程的根.

4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.

5.通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值.

二、知识要点：

1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式.

注：(1)若B≠0，则有意义;(2)若B=0，则无意义;(2)若A=0且B≠0，则=0

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

3.约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.

4.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.

5.分式的加减法法则：(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.

6.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

7.通分注意事项：(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积;(2)易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉.

8.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.

9.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.

10.分式方程.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

11.分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母(方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程.

12.分式方程的增根问题：

⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根;

⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.

13.分式方程的应用：

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些.解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性.

14.通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题.

三、经典例题剖析：

1、当x____时，分式有意义.

2、先化简，再求值： ，其中 .

3、先将 化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。

4、把分式方程 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得(  )

A.1-(1-x)=1          B.1+(1-x)=1        C.1-(1-x)=x-2        D.1+(1-x)=x-2

5、当 k等于(  )时， 是互为相反数。

A.     B.      C.       D.

6、正在修建的西塔(西宁～塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作，12天可以完成.若没甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为_______________-

7、解方程：

8、方程 的解是________

9、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格.

解：设市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为(1+25%) x元/m3.根据题意，得

经检验，x=1.8是原方程的解.所以(1+25%)x=2.25.

答：该市今年居民用水的价格为 2.25 x元/m3.

点拨：分式方程应注意验根.本题是一道和收水费有关的实际问题.解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

10、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数.

专题六：数的开方与二次根式

一、中考要求：

1.在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程;从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力.

2.结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.

3.了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会用根号表示并会求数的平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算.

4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值.

二、考点讲解：

1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式)，一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.

2.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

3.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.

4.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.

7.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.

8.平方根易错点：(1)平方根与算术平方根不分，如  64的平方根为士8，易丢掉-8，而求为64的算术平方根;(2) 的平方根是士 ，误认为 平方根为士 2，应知道 =2.

9.无理数：无限不循环小数叫做无理数.

10.实数：有理数和无理数统称为实数.

11.实数的分类：实数 。

12.实数和数轴上的点是一一对应的.

13.二次根式的化简：

14.最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数的因式是整式或整数;(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.

15.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

16.无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类.如1.414141···(41 无限循环)是无限循环小数，而不是无理数;(2)带根号的数是无理数，这种说法错误，如 ，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以是无理数;(3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如 都是无理数，但它们的积却是有理数，再如 都是无理数，但却是有理数， 是无理数;但却是有理数;(4)无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此;(5)无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个.

17.二次根式的乘法、除法公式

18、二次根式运算注意事项：(1)二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式.

三、经典例题剖析：

1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为(  )

A、a+3     B. -3   C. +3   D.a2+3

2、 的平方根是______

3、已知(x-2)2+|y-4|+ =0，求xyz的值.

解：48   点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零.

4、的平方根是_________

解：±    点拨=3.3的平方根是±

5、在实数中-，0， ，-3.14， 中无理数有(  )

A.1个    B.2个   C.3个   D.4个

6、如果 那么x取值范围是(  )

A、x ≤2     B. x <2   C. x ≥2    D. x>2

7、下列各式属于最简二次根式的是(  )

A.

8、当a为实数时， 则实数a在数轴上的对应点在(  )

A.原点的右侧    B.原点的左侧    C.原点或原点的右侧   D.原点或原点的左侧

9、下列命题中正确的是(  )

A.有限小数是有理数                 B.无限小数是无理数

C.数轴上的点与有理数一一对应       D.数轴上的点与实数一一对应

10、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+ = a+(1-a)=1，小芳的解答：原式= a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17

⑴___________是错误的;

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：

________

解：(1)小明 (2)被开方数大于零

点拨：小明的解答是错的.因为a=9时，1-a<0,所以 ,根据

 

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