学习要求

1.理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题.

2.掌握并运用二次函数y=a(x-x1)(x-x2)解题.

课堂学习检测

一、填空题

1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有交点，则b2-4ac______0;

若一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y=_________

____________.

2.若二次函数y=x2-3x+m的图象与x轴只有一个交点，则m=______.

3.若二次函数y=mx2-(2m+2)x-1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______.

4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过P(1，0)点，则a+b+c=______.

5.若抛物线y=ax2+bx+c的系数a，b，c满足a-b+c=0，则这条抛物线必经过点______.

6.关于x的方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第______象限.

二、选择题

7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0(    )

A.没有实根

B.只有一个实根

C.有两个实根，且一根为正，一根为负

D.有两个实根，且一根小于1，一根大于2

8.一次函数y=2x+1与二次函数y=x2-4x+3的图象交点(    )

A.只有一个                                          B.恰好有两个

C.可以有一个，也可以有两个              D.无交点

9.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是(    )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号实数根

C.有两个相等的实数根

D.无实数根

10.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是(    )

A.a>0，D>0                                     B.a>0，D<0

C.a<0，D>0                                     D.a<0，D<0

三、解答题

11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式.

12.对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，-4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式.

综合、运用、诊断

一、填空题

13.已知直线y=5x+k与抛物线y=x2+3x+5交点的横坐标为1，则k=______，交点坐标为______.

14.当m=______时，函数y=2x2+3mx+2m的最小值为

二、选择题

15.直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则k是(    )

A.0                     B.1                        C.2                        D.-1

16.二次函数y=ax2+bx+c，若ac<0，则其图象与x轴(    )

A.有两个交点                                    B.有一个交点

C.没有交点                                        D.可能有一个交点

17.y=x2+kx+1与y=x2-x-k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为(    )

A.0                     B.-1                     C.2                        D.