学习目标:

体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值.

学习重点:

本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值.应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值.实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型.

学习难点:

本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系.这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题.

学习方法:

在教师的引导下自主学习。

学习过程:

一、有关利润问题：

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?

二、做一做：

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.

⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?

⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?

三、举例：

【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x

3

5

9

11

y

18

14

6

2

(1)在所给的直角坐标系甲中：

①根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点;

②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象.

(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元，根据日销售规律：

①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润?试问日销售利润P是否存在最小值?若有，试求出;若无，请说明理由.

②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围.

【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg.市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg;单价每降低1元，日均多售出2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元.