近几年来，大多数国家的初高中数学课程中都有概率与统计部分的内容，在我国，从2001年开始实验的全日制义务教育数学课程标准初中实验教材的每个学段的教材中都安排了一定的概率与统计部分内容，对初中学生提出了“经历运用数据、描述数据、分析数据、作出推断的过程，发展统计观念”的目标。首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。至今，都已经经历了近二轮改革实验，那么，那些教学目标能达到吗?可能出现那些认识上的错误呢?初中生概率与统计教学现状如何?结果又怎么样?这些问题都需要我们加以关注。本文通过对初中学生学习统计与概率时出现的错误认识与障碍进行分析，从而提出设计更优的教学方案。

一、现状背景与学习内容

从全球范围内，统计学教学在进入中小学的时间还较短，还没成为学校数学教学的一个重要部分。在我国，如果岁月倒流三十余年，在那一切都要计划的年代，广大老百姓是不需要很多概率统计知识的。但是，市场经济替代计划经济之后，生活已先于数学课程把统计知识推在学生的面前。高新技术，大量信息使人们面临着更多的机会与选择，常常在不确定的情境中，根据大量无组织的数据进行收集，整理和分析。为了更好地为制定决策提供依据和建议，人们需要较好的“运用数据进行推断”的思考方法。因此，义务教育阶段的学生应该了解统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念。中学生在小学中已接触过少量的统计意识方面的信息与方法，如计算基本平均值，了解一些可能性的事件，初步的调查如“同学们喜欢那类图书”，绘制条形统计图等，这些内容架起了与初中数学概率统计内容之间的桥梁。

初中阶段的概率与统计分三学段进行：第一学段，对数据统计过程有所体验，掌握一些简单数据的收集，整理和描述方法，感受事件发生的不确定性和可能性;第二学段，经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性;第三学段，从事数据的收集，整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

二、学生对概念的错误认识或理解的偏颇

1.统计部分

七年级学生数据收集与表示、平均数、中位数与众数的掌握还是不错的;但不能利用它们做出决策。例如：分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有作用。在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏，往往一句话结束，很不到位。

特别在对样本的理解上，学生有较多的错误认识或理解不全面的地方。教材中把样本定义为“从总体上抽出的一部分个体”。这种定义指出样本的基本含义是“样本是总体的一部分，与总体的关系是部分与整体的关系”。其实样本还有另一层含义即“样本对了解总体的意义”。有一部分学生的错误比如：“我要写字，那么笔就样本”，这种根本就没理解两层含义;“要知道笔好不好用，可以在纸上试试，这是一个样本”忽略了第一层基本含义而只考虑到样本的检验意义;“要了解一批本子的质量，拿出一本也是样本”这一种没有理解抽样的意义等.更有一些同学把“样本”理解为“样板”，比如“做衣服的草图是样本”，或者还认为样本是一些实验品的皱形，比如“雕塑用的泥胚”等。这些认识需要弄清抽样在实践中的意义才能对样本的概念有更完整的理解。

2.概率部分

在概率的学习中，学生总是认为比统计部分难学。概念的理解还是有许多错误认识，特别表现在定性或定量地说明机会上。虽然，绝大部分从七年级到九年级的学生都能区分必然事件，可能性事件和不可能事件;但是，有的学生以为“不太可能”就是“不可能”，“很可能”就是“必然”，以及“有可能发生”与“必然发生”之间的混淆是普遍存在的错误。

例：判断下列事件中，哪些是必然事件，可能事件，不可能事件?

(1)买一张体育彩票中二等奖;

(2)马上要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点。

就这道题的回答，有一些学生认为必然事件与可能事件没什么区别，都意味着某事将要发生;另外一些学生认为可能性很大的就是必然事件，不太可能发生的就是不可能事件。这些错误的想法说明学生在定性说明机会的能力中不能准确理解“相当有可能”“不太可能”“不是很有可能”“很可能”“偶然”等术语。学生语言表达能力较弱，有些学生竟然还提到了“机会”就是“运气”，这也反映出社会上的宗教迷信对他们产生的影响。这些学生的认识说明了概率是一个既难教有难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。在概率中，无论概念，还是比较简单的应用或者其他非常核心的部分，到处都有令人困惑不已和违章直觉的说法。