三、归纳总结

问题3 由矩形面积问题，你有什么收获?

反思：实际问题中，二次函数的最大值(或最小值)一定在抛物线的顶点取得吗?

师生共同归纳：可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值)。利用函数的极值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法.

所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法.

引导学生反思，得出答案：“不一定.要注意自变量的取值范围.”

养成良好的学习习惯。

四、运用新知拓展练习

问题4: 青岛2007中考题

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：

(1)求y与x的关系式;

(2)当x取何值时，y的值最大?

(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元?

教师展示问题，学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题。

师生板书解：⑴ y=(x-50)× w

=(x-50) × (-2x+240)

=-2x2+340x-12000，

∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000.

⑵ y=-2x2+340x-12000

=-2 (x-85) 2+2450，

∴当x=85时，y的值最大.                 ′

⑶ 当y=2250时，可得方程　-2 (x-85 )2 +2450=2250.

解这个方程，得  x1=75，x2=95.

根据题意，x2=95不合题意应舍去.

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.

通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索。让学生感受到数学的应用价值。

五、课堂反馈

1、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少?

学生自主分析：先求出面积与直角边之间的函数关系，在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值.

解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x;设其面积为S.∴S= x·(8-x)(0

配方得  S=- (x2-8x)

=- (x-4)2+8

此函数的图象如图26-1-11.

∴当x=4时，S最大=8.

及两直角边长都为4时，此直角三角形的面积最大，最大面积为8.

教师注意学生图象的画法，学生能结合图象找出最大值.

六、课堂小结布置作业

1、归纳小结

2、作业;习题26.1 第9、10题

教师引导学生谈本节课的收获，学生积极思考，发表自己的见解。

总结归纳学习内容，培养全面分析问题的好习惯。培养学生归纳问题的能力。

实验反思：新课程理念下开放式教学，是根据学生个性发展的需求而进行的教学，为使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。要掌握学生课堂参与度的因素：

1、提供学生积极、主动、参与学习活动的机会。

2、使课堂充满求知欲(问题意识)和表现欲(参与意识)，好奇求知的欢乐和自我表现的愿望是推动课堂教学发展的永恒内在动力。

3、营造充满情趣的学习情境，宽松平等民主的人际环境，创设有利于体验成功、承受挫折的学习机会，设计富有启发性的开放式问题。

在本节课的教学设计，注重学生能够在自主探究、合作学习的过程中，掌握利用二次函数的极值解题，使学生在愉快的情境中学习这种常用的数学模型，能够注意总结、体会，形成良好的学习习惯。

教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。　教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。

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