一、设计理念

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于以上理念，在教学中必须充分相信学生，把学习的主动权交给学生，为此，我在数学教学中设计了“活动探究——新知学习——拓展应用——总结提高”的教学流程。

二、教材分析：

(一)教材的地位和作用

本节为九年级(下)第一章《直角三角形的边角关系》的第一节《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时。直角三角形的边角关系是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的应用。如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，通过研究图形之中各个元素之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，通过本节的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。

在学习中，同学们将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等，通过本节的学习，将为学习正弦、余弦等三角函数知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。

本节主要从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数——正切，正切是生活中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等都使用正切。本节的学习，为正弦和余弦的学习做好铺垫。

(二)教学的目标和要求

1、知识目标：

① 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.

② 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，理解其与物体的倾斜程度、坡度的关系，并能够用正切进行简单的计算

2、能力目标：

① 经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点

② 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力

③ 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神

3、情感目标：

积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

(三)教学的重点和难点

重点：1.利用模拟实验，探究直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.