师：大家再看看，除了刚才这两个地方之外还有没有?

(学生困惑，看不出来还有错误)

师：大家看表1中各个数据的单位是什么?

生20：是个

师：那么，将这个单位代到方差公式，你会发现它是不是也应该有个单位?而且是怎样的呢?

生21：是啊，而且变成了平方啊

师：很好，我们就写成“个2”

(学生都觉得很新鲜，还有单位的平方啊)

师：我也这么觉得啊，那有什么办法让它与其他数据单位保持一致呢?

生齐答：开平方

师：那不是有两个，一正一负吗?

生22：开方取算术平方根啊

师：我们把方差的算术平方根称为标准差，这样，它的单位就和其他的数据单位统一起来了，有助于进一步统计分析。

师：同学们在前面练习的基础上，继续算出明明和白白的标准差，巩固新学概念。

(由学生们通过合作，类比方差，整理标准差的功能、公式、计算步骤、以及与方差的关系，形成导图)

设计说明：利用所学知识解决情景引入中的问题，巩固新学方差公式。通过实物投影展示学生作业，进一步提出问题，产生新的认知冲突，在学生解决问题的过程中，自然生成新的知识。

2.5学以致用，体验成功

题组1

1、在方差计算公式

中，数字10和20分别表示(     )

A.数据的个数和方差

B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数

D.数据组的方差和平均数

2.比较甲、乙两名运动员一段时间内的测试成绩，下列情况中，能说明甲的成绩比较好的是(　　)

3.我班在刚过去的10月份，每星期得到各类奖状数为2张,a张,3张,4张，平均每周得到3张，求出这组数据的方差和标准差?(写出过程)

设计说明：巩固新课内容，学会简单综合运用。

题组2

已知x1,x2,x3的方差是0.5，

(1)则x1+3,x2+3,x3+3的方差是             .

(2)则2x1,2x2,2x3的方差是                 .

(3)则2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差是          .

(4)若一组数据x1,x2, …,x n的方差为S2，则另一组数据kx1+a,kx2+a, …,kxn+a 的方差是       .

标准差是        .

设计说明：通过老师例举生活中这样的事实：现在我们班学生年龄的波动情况用方差来表示出来，等再过10年，我们班学生年龄的波动情况会变吗?等生活实际例子解释第(1)小题后，学生都表示理解，并且进行了代数的严密推理，学生感觉很好接受，后面3小题不断变化，层层递进，顺理成章。

2.6拓展延伸，促进理解

师：大家有没有发现方差的公式与方差的名称好象有点不般配?

(学生，开始思索!很快就笑起来，都说取名差方更合理啊)

师：是不是这样取也合理呢?事实上，对这批数据，，…如果先平方得，，…，再与平均作差得(++…+)-n,是不是和我们前面得出来的的方差公式的值是一致的呢?

(学生开始迫不及待的进行验算)

生23：(兴奋的说)将我们前面的方差公式，运用完全平方公式展开、化简之后就是这个式子。

(在生23的引导下，很多同学都在小组合作中，通过化简发现它们是相等的)

师：看来取名方差还是有道理的，方差公式有两种表示方式。现在大家灵活运用方差公式，计算下列一组数据1，2，4，4，5的方差?

(学生发现：这组数据的平均数是2.8运用后来的公式计算方差方便多了)

设计说明：通过对方差名称的琢磨，再一次激起学生探究的欲望，通过验证，发现方差有其简化公式，并适时给出习题，体会方差简化公式在一些特殊数据处理中带来的简便。

2.7总结回顾，形成导图

(1)通过班级所有学生一起回顾、谈论本堂课的收获，形成本堂课导图

(2)将本堂课所学知识纳入整章思维导图

更多精彩内容请点击: 2018威廉希尔决赛赔率  > 初三 > 数学 > 初三数学教案