师：要求数据与平均数的离散程度(说的时候突出“平均数”)，我们是否可以直接将各数据与平均值的差进行累加?请同学们完成学案中的表1。

(单位：个)

(学生们很快就完成了)

师：能说明明明与白白的均差之和与他们成绩的稳定性有关吗?

(学生都说不行，因为均差之和都为0)

师：大家仔细观察刚才填写的表1，是什么原因导致了均差累加之和为0 ?

生6：出现了相反数，使得相加为0

生7：不全是相反数，是因为出现了负数，产生了抵消，使结果为0了

师：那么怎么样可以避免这种抵消呢?

(很快有同学举手)

生8：给每个数加个绝对值

师：很好，大家用这个办法完成学案中表2

(很多人脸上露出了喜色，急着就想回答自己的发现)

生9：明明和白白的均差绝对值之和分别是2和6，说明均差绝对值之和越小，与平均数的离散程度越小，这组数据越稳定，反之就越不稳定。

(没有得到回答机会的同学们都点着头表示赞同)

师：那还有没有其他方法呢?

(学生很是诧异，竟然还有其他方法，马上进入沉思中……突然，有位同学叫出来，平方，同学们都觉得是啊)

师：大家用平方这个办法完成学案中表3

生10：这种方法可以，明明和白白均差的平方之和分别为2和14，数值越大，说明这组数据与平均值的离散程度就越大，数据就越不稳定，反之就越稳定。

(教师继续启发)

师：大家观察，刚才大家填写的表中，明明和白白的样本容量为多少?

生11：都为5

(教师追问)

师：样本容量如果不同，用刚才的方法还能否作出稳定性的判断?

(学生觉得困惑)

师：我把题目改一改，请大家完成下面这个题目

题目：考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，明明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定，请填写学案中表4

生12：明明和白白均差平方之和分别为14和16，所以明明的成绩发挥稳定。

(很多同学好象都注意到了缺席，觉得问题可能没这么简单)

师：现在，它们的样本容量同吗?

生13：不同，分别是5和7

师：若白白第2次也缺席，那所求的和是7，不就马上变成白白稳定了吗?

(学生马上意识到样本容量不同，所得均差平方和不能直接用来比较两组数据的稳定性)

师：样本容量不同，显然不能直接作比较，那怎样给他们创设一个标准情况呢?

生14：求出它们的平均数

(学生中马上爆发出掌声，表示赞同)

生15：我已经算出来了，刚才算的均差平方之和的平均数分别为4.8和2.3,所以这时白白的成绩比较稳定。

师：当我们取均差绝对值时，是否也需要在标准情况下进行比较呢?

(马上有学生举手)

生16：需要，当两组数据样本容量不同时，会产生和“用均差平方之和比较数据稳定性”带来同样的不足。

师：我们把求均差绝对值之和的平均数称为平均差，求均差平方和的平均数称为方差。当数据很多，或者均差是小数的时候，方差公式有简化公式，可以给进一步统计分析带来方便，而平均差由于带有绝对值，给进一步统计分析带来了麻烦，是属于一种低效分析，所以我们今天重点来学习方差(板书课题方差)。方差用符号S2来表示。

设计说明：通过设置问题串，让学生不断的碰壁，不断的产生认知冲突，同时不断的启发引导，使学生体验方差概念得出的整个思维过程，促进学生对概念的清晰认识，理解数学的本质。

师：现在给你们1分钟时间，回忆整理刚刚探索方差公式的整个过程。

(有的学生同桌间在讨论，有的在书写记忆公式，有的在翻看数学教科书，都很认真)

(通过整理，形成导图)

设计说明：知识的学习有个内化的过程，适时留足时间让学生整理，可以调整不同学生的思维进度，理清知识发生发展的整个脉络，让更多的人对概念的得出产生认同感。知识整理，形成导图，促进学生所学知识系统化。

2.4 通过练习，进一步探索新知

师：大家利用方差说明表1中明明和白白测试成绩的稳定情况(写出详细过程)

(通过在学生中间巡视，我找了一位学生的作业进行实物投影)

解：∵

∴

师：这是我们班一位同学做的，看一看他和你做的是不是一样?

生17：老师，他没下结论，算出来后，应该说明明明和白白的平均成绩相同，但是明明的测试成绩比白白的测试成绩要稳定

师：很好，写出分析过程后还要下结论。大家再仔细看看呢?

生18：我看出来了，他中间过程写反了

(所有学生仔细一看，都哈哈大笑，他把平均数和每次测试成绩换了下位置，但结果没变)

师：刚才这位同学很仔细，老师都没有看出来啊。我们再请这位同学指一指刚才改过来之后的方差式子中样本容量和平均数分别是多少?

生19：样本容量是5，平均数是8，求均差时每次减去的都是平均数