教学目标

能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点，会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。

重难点关键

1. 重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。

2. 难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。

教学过程

一、用不同的方法解一元二次方程3x2 -5x-2=0(配方法,公式法,因式分解法)

教师点评:三种不同的解法体现了同样的解题思路：把一元二次方程"降次"转化为一元一次方程求解。

二、把下列方程的最简洁解法选填在括号内。

(A)直接开平方法  (B) 配方法   (C) 公式法   (D)因式分解法

(1)7x-3=2x2 (            )

(2)4(9x-1)2=25 (         )

(3)(x+2)(x-1)=20  (         )

(4) 4x2+7x=2 (           )

(5) x2+2x-4=0 (      )

小结:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般不采用配方法。其中,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解,右边为0的特点的一元二次方程时,非常简便。

三、 将下列方程化成一般形式,再选择恰当的方法求解。

(1)3x2=x+4

(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2

(3)(x+3)(x-4)=6(x+1)2-2(x-1)2

说明:将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能,而且能为解法的选择提供基础。