教学目标

1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况;

2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力;

3.通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.

重点·难点及解决办法

1.教学重点：会用判别式判定根的情况。

2.教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.

3.解决办法：(1)求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。(2)利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况(共四种);方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。

教学步骤

一、复习引入

(学生活动)用公式法解下列方程.

(1)2x2-3x=0    (2)3x2-2 x+1=0    (3)4x2+x+1=0

学生独立完成(三位同学到黑板上作)

小组合作交流得出结论(1)b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根;(3)b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程没有实根

二、自主探究，合作交流

从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0(<0，=0)与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：

(1)当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根即x1= ，x2= .

(2)当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根即x1=x2= .

(3)当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.

例1  不解方程，判别下列方程的根的情况：

(1)16x2+8x=-3    (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0    (4)x2-7x-18=0

分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.

解：(1)化为16x2+8x+3=0

这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0

所以，方程没有实数根.

(2)a=9，b=6，c=1，    b2-4ac=36-36=0，

∴方程有两个相等的实数根.