【案例主题】：引导学生自主探索，获得新知

【情景描述】：本人在听到我校教师的一节公开课，中途出现这一情景，该教师在上完了三角形三条边之间的关系之后，出示了这样一道判断题：已知三条线段a、b、c满足a+b>c且b+c>a,则a、b、c为三角形的三边。当时，所有的学生不假思索地回答这个命题是正确的。该教师并没有简单的告诉学生是对还是错，而是抓住机会和学生一起研讨这个命题。

师：谁能说一说正确的理由?

生：由b+c>a,得a-b

师：其他同学还有其他意见吗?

生：我也跟刚才的同学想的一样。

老师听到回答后在黑板上写下了a=1、b=4、c=2这一组量让学生对照命题的条件进行计算，同时再计算c+a,并比较其结果与b的大小关系。计算后，师问：哪位同学给大家讲一讲计算的结果，还有什么体会。

生：我发现这样的三条线段不能组成三角形。

生：我知道了，定理中的“任何”两字的含义是指三角形三条边a、b、c应该同时满足a+b>c,a+c>b,b+c>a这三个式子，缺一不可。

师在看见学生对定理的理解深入时又不失时机的提出了拓展问题：那么在已知三角形两边时，我们根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，确定第三边的取值范围，能得到正确的答案吗?

生：如果已知a≥b(或c≥b)，那么其中一个不等式a+c>b显然成立，因而只需要再有其他两个不等式a+b>c,b+c>a，即a-b

教师顺势追击，出示相关的实际问题进行巩固。