例3、分解下列因式

(1)x5-x3      (2)x4-y4

巩固练习：

(3) a4  -81b4 (4)4x3y-9xy3   (由学生上台板演，教师巡视指导)

教师注意观察几个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。

解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做?

学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。

[设计说明：如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取公因式，然后采用公式则可解决，至于(3)题在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。]

五、开放探讨，培养创新

1、创新与应用

(1)已知： x+y =7,  x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x  的值.

(2)若n是整数,你能说明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数的理由吗?

1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

探索规律

观察下列各式：1×3=3=22-1，2 × 4=8=32-1，3 × 5=15=42-1，??????

9 × 11=99=102-1，你能发现什么规律，请用代数式来表示这一规律，你能用这节课的知识来说明你的发现吗?

解题分析：观察各式可知等式左边是两个差为2的自然数相乘，等式右边是介于两数之间的自然数的平方与1的差，故发现规律是：n×(n+2)=(n+1)2-1

[解]：右边=(n+1)2-1=(n+1+1)(n+1-1)=n(n+2)=左边

∴(n+1)2-1 =n×(n+2)

点评： [以上几题既可培养学生探究、创新能力，又可让学生体验平方差公式分解因式的用处，学以致用。]

六、动手剪拼试一试

动手操作

把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方

形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一

组，合作讨论。

点评：[设计说明：此题与课前引题前后对应，让学生来评价自己的学习体验过程，通过学生的反馈，进一步对教学进行深入反思，在深层次上更新教育观念。]

七、知识构建，概括储存

小结：你这节课有什么收获?(先由学生讲，然后教师归纳总结)

1.具有的两式(或)两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。

2.公式 a2 - b2 = (a - b)( a -+ b )中的字母 a  ,b  可以是数，

也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。同时要注意“整体”“换元”思想的运用。如：整体化归思想      X2Y4-9= (XY2)2-32=(XY2+3)(XY2-3)

3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。

综合的思想2X3-8X=2X(X2-4)=2X(X+2)(X-2)

4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。

如：(X + Y + Z)2 - (X – Y – Z )2

=[(X+Y+Z)+(X-Y-Z)]×[(X+Y+Z)- (X-Y-Z)]

=2 X ( 2 Y + 2 Z)

=4 X ( Y + Z )

作业布置做到分层，体现因材施教原则。

设计理念：

1、情景的引入——模型构建——应用拓展来呈现教学内容，在本节课的前面安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感。

在复习了平方差公式后，通过一组由浅入深、由易到难的题目，逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生抢答、口述、板演、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。

3、这节课的设计能做到人人都有机会参与，人人都有收获。这样也体现科学性、适用性和艺术性的统一。通过创设情景，引出课题     整理新知，形成结构

合作学习，拓展应用     组织探索，延伸提高    开放探讨，培养创新    动手剪拼试一试知识构建，概括储存的思路组织教学，也体现新课程理念，有利于学生积极主动学习，同时能培养和提高学生的观察、分析和解决问题的能力。

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