【摘要】“初三数学正多边形的有关计算导学案”学习本课巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新。

教学设计示例1

教学目标：

(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题;

(2)巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力;

(3)通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新.

教学重点:

把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题.

教学难点:

正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算.

教学活动设计:

(一)创设情境、观察、分析、归纳结论

1、情境一：给出图形.

问题1：正n边形内角的规律.

观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论.

教师组织学生自主观察，学生回答.(正n边形的每个内角都等于 .)

2、情境二：给出图形.

问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律?

教师引导学生观察，学生回答.

观察：三角形的形状，三角形的个数.

归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.

3、情境三：给出图形.

问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律?

观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.

(二)定理、理解、应用：

1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.

由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 的一半，即 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.

3、应用：

例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.

教师引导学生分析解题思路：

n=6 =30°，又半径为R a6 、r6. P6、S6.

学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力.

解：作半径OA、OB;作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB.

∵∠GOB= ，

∴a6 =2·Rsin30°=R，