圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点.

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算.

(三)教学过程

[幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽]前面屏幕上展示的物体都是什么几何体?[安排回忆起的学生回答：圆锥]在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征?安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

[教师边演示模型，边讲解]：大家观察Rt ，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么?[安排中下生回答：圆锥.]大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的?[安排中下生回答：OA]圆锥的侧面是Rt 的什么边旋转而得的?[安排中下生回答，斜边]，因圆锥是Rt 绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么?[安排中下生回答：轴.]大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质?[安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高.]圆锥的侧面是Rt 的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么?[安排中下生回答：母线.]给一圆锥，如何找到它的母线?[安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线.]圆锥的母线应具有什么性质?[安排中下生回答：圆锥的母线长都相等.]

[教师边演示模型，边启发提问]：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形?[安排中下生回答：扇形.]请同学们仔细观察：并回答：1.圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么?扇形的半径其实是圆锥的什么线段?[安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是圆锥的母线]由于 ，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求.当然展开图扇形的圆心角也可求.

[教师边演示模型，边启发提问]：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形?[安排中下生回答：等腰三角形.]这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么?[安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径.这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么?[安排中下生回答：高].这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径.这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及 锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线;圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题.

幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，(1)计算这个展开图的圆心角及面积;(2)画出它的展开图.

要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么?[安排中下生回答：周长.[展开图形的半径是圆锥的什么?[安排中下生回答：母线.]

请同学们计算这个展开图的面积.[安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做.]

解：圆锥底面圆直径80cm，∴底面圆周长 cm，又母线长50cm ∴展开图扇形的半径50cm，弧长 cm。∴

哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角?[安排一名中下生上前，其余在练习本上做]

解： 且 ， ，∴ (度)。

同学讨论一下这个扇形怎样画?[安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆⊙S.然后用量角器作出72°的圆心角，则 为弧的扇形，r就是所要画的展开图.]

幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸(单位mm)，求：

(1)圆锥形零件的母线长l;

(2)锥角(即等腰三角形的顶角) ;

(3)零件的表面积.

图中给出等腰三角形的哪些尺寸?[安排中下生回答：高40，底边长34]哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l?[安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做][答案： mm]锥角 打算如何求?[安排一中等生回答：解Rt 求出 ， 的对边DB，邻边SD已知∴选 的正切.]请同学们求出 .[安排一中等生上黑板，其余在练习本上做]，[答案： ]

零件的表面积等于什么?[安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积.]计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗?计算底面圆面积所需条件呢?[安排中下生回答， ]

请同学们把表面积求出来.[ ]

(四)总结、扩展

请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识?[可安排中下生相互补充完整：1.圆锥的特征;2.圆锥的形成及有关概念;3.圆锥的展示图;4.圆锥的轴截面。]

布置作业

教材P.191：练习1、2;P.193中5、6、7、8。

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