① + ②: 10分

23、(11分)过作于，则，可得，

所以梯形ABCD的周长为18.……………………..1分

PQ平分ABCD的周长，所以x+y=9，

所求关系式为： y=-x+9，………………………3分

(2)依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9.

PB=12-x，BQ=6-y，，

因为，

所以，

所以，………………………5分

所以，即，………………………6分

解方程组 得.………………………7分

(3)梯形的面积为18.………………………8分

当不在在边上，则，

()当时，在边上，.

如果线段能平分梯形的面积，则有

可得：解得(舍去).………………………9分

()当时，点在边上，此时.

如果线段能平分梯形的面积，则有，

可得此方程组无解.………………………10分

所以当时，线段能平分梯形的面积.………… 11分

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