17.某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：

(1)根据上图填写下表：

平均数 中位数 众数 方差

甲班 8.5 8.5

乙班 8.5  10 1.6

(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好?并说明你的理由;

(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手?为什么?

考点： 方差;条形统计图;算术平均数;中位数;众数.

分析： (1)根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可;

(2)从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可;

(3)根据中位数的定义即可得出答案;

解答： 解：(1)甲班的众数是8.5;

方差是： [(8.5﹣8.5)2+(7.5﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+(8.5﹣8.5)2+(1.0﹣8.5)2]=0.7.

把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8;

(2)从平均数看，因两班平均 数相同，则甲、乙班的成绩一样好;

从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好;

从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好;

从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定;

(3)因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手.

点评： 此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

18.截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡.成绩分别是(单位：秒)：

12.97   12.87   12.91   12.88   12.93   12.92   12.95

(1)求这7个成绩的中位数、极差;

(2)求这7个成绩的平均数(精确到0.01秒 ).

考点： 极差;算术平均数;中位数.

分析： (1)根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数;极差=最大数﹣最小数即可得到答案;

(2)根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案.

解答： 解：(1)将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，

位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒;

极差：12.97﹣12.87=0.1(秒);

(2)这7个成绩的平均成绩：(12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95)÷7≈12.92(秒).

点评： 此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法.

19.某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集 训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩(单位：环)相同，如下表所示：

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

甲成绩 9 4 7 4 6

乙成绩 7 5 7 a 7

(1)试求出表中a的值;

(2)请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

[注：平均数x= ;方差S2= ].

考点： 方差;算术平均数.

分析： (1)根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a的值;

(2)利用(1)中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进 而比较得出答案.

解答： 解：(1)∵甲射击5次总环数为：9+4+7+4+6=30(环)，

∴a=30﹣26=4;

(2) 甲= =6;

= [(9﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2]=3.6，

乙= =6;

= [(7﹣6)2+(5﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2]=1.6

∵ > ，

∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中.

点评： 此题主要考查了平均数以及方差求法，熟练根据方差意义得出是解题关键.

20.已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3

(1)求A组数据的平均数;

(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.

你选取的B组数据是　﹣1，﹣2，3，﹣1，1　，请说明理由.

【注：A组数据的方差的计算式是： = [ + + + + + + ]】

考点： 方差;算术平均数.

专题： 计算题.

分析： (1)根据平均数的计算公式进行计算;

(2)所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大.

解答： 解：(1) = =0;

(2)所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1;

理由：其和为0，则平均数为0，

各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大.

故答案为：﹣1，﹣2，3，﹣1，1.(答案不唯一)

点评： 本题考查了方差、算术平均数，熟知方差的定义和算术平均数的定义是解题的关键.