2016年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

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2016-10-11

考点: 全等三角形的判定与性质.

分析: 只有FB=CE,AC=DF.不能证明AB∥ED;可添加:AB=ED,可用SSS证明△ABC≌△DEF.

解答: 解:不能;

选择条件①AE=BE.

∵FB=CE,

∴FB+FC=CE+FC,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS),

∴∠B=∠E,

∴AB∥ED.

点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及平行线的判定,关键是掌握证明三角形全等的方法,以及全等三角形的性质定理.

24.如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:

(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;

(2)涂黑部分成轴对称图形.

如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙)

考点: 利用轴对称设计图案.

专题: 作图题.

分析: 根据轴对称图形的性质画图,但要注意本题中的要求涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;所以图中一共有16个三角形,那就要涂黑8个,而且这8个要是轴对称图形.

解答: 解:不同涂法的图案例举如下:

点评:本题主要考查了轴对称图形的性质,及通过将四边形的转化为三角形来计算面积.

25.如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于 点M.

(1)求证:△ABQ≌△CAP;

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.

(3)如图2,若点P、Q在运动到终 点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.

考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

分析: (1)根据等边三角形的性质,利用SAS证明△ABQ≌△CAP;

(2)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=60°;

(3)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,从而得到∠QMC=120°.

解答: (1)证明:∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,

又∵点P、Q运动速度相同,

∴AP=BQ,

在△ABQ与△CAP中,

∵ ,

∴△ABQ≌△CAP(SAS);

(2)解:点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.

理由:∵△ABQ≌△CAP,

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…(6分)

(3)解:点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变.(7分)

理由:∵△ABQ≌△CAP,

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.

点评: 此题是一个综合性题目,主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.

2016年八年级上学期第一次月考数学试卷到这里就结束了,希望能帮助大家提高学习成绩。

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