专题： 作图题;压轴题.

分析： 分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置.

解答： 解：(1)①分别以A、D为圆心，以大于 AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点;

②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线.

(2)①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H;

②分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线.

③BI与EF相交于点P，

则点P即为所求点.

点评： 本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的作法.熟知线段垂直平分线及角平分线性质是解答此题的关键.

22.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE.

(1)求证：AG=CE;

(2)求证：AG⊥CE.

考点： 全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

专题： 证明题.

分析： (1)由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可;

(2)由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可.

解答： (1)证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，

∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，

∴∠ABG=∠CBE，

在△ABG和△CBE中， ，

∴△ABG≌△CBE(SAS)，

∴AG=CE;

(2)证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，

∴∠BAG=∠BCE，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAG+∠AMB=90°，

∵∠AMB=∠CMN，

∴∠BCE+∠CMN=90°，

∴∠CNM=90°，

∴AG⊥CE.

点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法;熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

23.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明;如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.

供选择的四个条件(请从其中选择一个)：

①AB=ED; ②∠A=∠D=90°;

③∠ACB=∠DFE;④∠A=∠D.