故答案是：4.

点评： 本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，主要考查学生的理解能力和动手操作能力.

18.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表.则an=　3n+1　.(用含n的代数式表示)

所剪次数 1 2 3 4 … n

正三角形个数 4 7 10 13 … an

考点： 规律型：图形的变化类.

专题： 压轴题;规律型.

分析： 从表格中的数据，不难发现：多剪一 次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n﹣1)=3n+1.

解答： 解：故剪n次时，共有4+3(n﹣1)=3n+1.

点评： 此类题的属于找规律，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论.

三.解答题

19.已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD.

(1)请你写出两个正确结论：①　AD⊥BC　;②　△ABD≌△ACD　;

(2)当∠B=60°时，还可以得出正确结论：　△ABC是等边三角形　;(只需写出一个)

考点： 等腰三角形的性质;等边三角形的性质.

分析： (1)根据中点的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可;

(2)根据等边三角形的判定定理可得△ABC是等边三角形.

解答： 解：(1)①BD=CD;②△ABD≌△ACD;

故答案为：BD=CD，△ABD≌△ACD，

(2)∵AB=AC，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形.

故答案为：△ABC是等边三角形.

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键.

20.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗?为什么?

考点： 等腰三角形的性质;平行线的判定.

分析： 根据等边对等角可得∠B=∠C，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=2∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=2∠DAE，然后求出∠B=∠DAE，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可.

解答： 解：AE∥BC.

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

由三角形的外角性质得，∠DAC=∠B+∠C=2∠B，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAC=2∠DAE，

∴∠B=∠DAE，

∴AE∥BC.

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.

21.某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树.如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹).

考点： 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.