参 考 答 案

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B C A D B C D B A

二、填空题(每小题3分，共30分)

11. 50° , 65° 12. 两个角是对顶角，这两个角相等

13. A B=DC等(答案不唯一) 14. 4或6

15. 15° 16. 7

17. 67.5或22.5 ° 18. 30 °

19. 15 ° 20. 40 °

三、解答题(共6小题，21，22，23、24题均6分，25、26题8分，共40分)

21.每小题3分，作图不规范每小题得1分.

22.证明：∵∠B=∠C

∠A=∠A

AD=AE

∴△ABE≌△ACDDE 4分

∴AB=AC. 6分

(其他方法酌情给分)

23.解：△APQ为等边三角形 2分

证明如下：

∵ △ABC为等边三角形，∴ AB=AC.

∵ ∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，

∴ △ABP≌△ACQ(SAS). 4分

∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ.

∵ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，

∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°.

△APQ是等边三角形. 6分

24. 解：∵AD是BC边上的高

∴∠ADC=90°

∵∠ADC+∠CAD+∠C=180°, ∠C=68°

∴∠CAD=22° 3分

∵∠B+∠BAC+∠C=180°, ∠B=44°，∠C=68°

∴∠BAC=68°

∵AE是∠BAC的角平分线

∴∠EAC=34°

∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=12° 6分

25.解：∵AB=AC， ∠C=67°

∴∠ABC=∠C=67°, ∠A=180°-∠ABC-∠C=46° 2分

∵EF是AB的垂直平分线

∴AD=BD 4分

∴∠ABD=∠A=46° 6分

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=21° 8分

26.解：(1)90°. 2分

(2)①α+β=180° 3分

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.即∠BAD=∠CAE.

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE.

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB.

∴∠B+∠ACB=β，

∴α+∠B+∠ACB=180°，

∴α+β=180°; 6分

②当点D在射线BC上时，α+β=180° 7分

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β 8分

2016年八年级月考数学试题到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。

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