沪科版八年级数学上第14章全等三角形检测题(含答案)

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2016-10-04

=×OD×(BC+AC+AB)

=×3×21=31.5.

18. 15 解析:因为CD平分∠ACB,∠A=90°,DE⊥BC,

所以∠ACD=∠ECD,CD=CD,∠DAC=∠DEC,所以△ADC≌△EDC,

所以AD=DE, AC=EC,所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC,所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.

19. 分析:∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角,若能证明这两个三角形全等,则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件,若能证明BD=EC,利用“SAS”即可证明这两个三角形全等,所需条件根据线段的和差关系容易得出.

证明:∵ BC=DE,

∴ BC+CD=DE+CD,即BD=CE.

在△ABD与△FEC中,

∴ △ABD≌△FEC(SAS).

∴ .

20. 分析:由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD),根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D,即可得∠DGB的度数.

解:∵ △ABC≌△ADE,

∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.

∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°,

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.

21. 分析:首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理,证明△ ≌

△ ,最后根据全等三角形的性质定理,得知 .根据角的转换可求出.

证明:(1)因为 ,

所以 .

又因为

在△ 与△ 中,

所以△ ≌△ . 所以 .

(2)因为

△ ≌△ ,

所以

22. 分析:(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.

(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE,∴ AC=AE,再将线段AB进行转化.

证明:(1)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC.

又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),

∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,

∴ △ADC≌△ADE,∴ AC=AE,

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

23. 证明:∵ DB⊥AC ,CE⊥AB,∴ ∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE与△ABD中,

∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.

在Rt△AEF与Rt△ADF中,

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),

∴ ∠EAF=∠DAF,∴ AF平分∠BAC.

24.⑴证明:因为BF⊥CE于点F,

所以∠CFB=90°,

标签:数学试卷

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