8.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误;

B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误;

C.因为∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确;

D.因为∠B=90°，所以 ，故D选项错误.

9.C 解析：因为在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，

所以由勾股定理得AB=41.

因为BN=BC=9，AM=AC=40，

所以MN=AM+BN AB=40+9 41=8.

10.B 解析：设此直角三角形为△ABC，其中∠C=90°，BC=a，AC=b，

因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以AB=4.

又因为△ABC的周长是 ，所以 .

平方得 ，即 .

由勾股定理知 ，

所以 .

二、填空题

11. 50° 65° 解析：∠C=180°-115°=65°，∠B=∠C=65°，∠A=180°-65°×2=50°.

12.108° 解析：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C.

∵ AD=BD，∴ ∠B=∠C=∠1.

∵ ∠4是△ABD的外角，∴ ∠4=∠1+∠B=2∠C.

∵ AC=CD，∴ ∠2=∠4=2∠C.

在△ADC中，∵ ∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°，∴ ∠C=36°，

∴ ∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°.

13.直角 解析：如图，∵ DE垂直平分AC，∴ AD=CD.

又∠C=15°，∴ ∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°.

又∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BAD+∠ADB=90°，

∴ ∠B=90°，即△ABC是直角三角形.

14. a 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120°，底角是30°.如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AD，∠A=∠ABC= 30°，AB=a，则BD= .

15.22.5°或67.5° 解析：当等腰三角形为锐角三角形时，底角为67.5°;当等腰三角形为钝角三角形时，底角为22.5°.

16.4

17.50

18.6 解析：因为∠BAE=60°，所以∠AEB=30°.

所以∠AEB+∠DEC=30°+60°=90°，所以∠AED=90°.

又因为AB=CE=3，所以AE=DE=6，所以AD=6 .

三、解答题

19.解：如图所示.

20.证明：∵ AB=AC，∠BAC=120°，

∴ ∠B=∠C=30°，

∴ 在Rt△ADC中CD=2AD.

∵ ∠BAC=120°，∴ ∠BAD=120°-90°=30°，

∴ ∠B=∠BAD，∴ AD=BD，∴ BC=3AD.

21.(1)解：因为AD是∠CAB的平分线，CD⊥AC，DE⊥AB，